2017年会计从业资格考试《珠算》考试大纲
2016-09-14 13:02:41   来源：翰飞会计培训   评论：0 点击：

第二节珠算乘法的定位方法
一、乘法中的数
乘法中的数包括整数和小数。
整数是正整数、零、负整数的统称。
小数是指由整数部分、小数部分和小数点组成的数字。小数包括纯小数和带小数。纯小数是指整数部分是零的小数。带小数是指整数部分是非零的小数。
二、数的位数
乘积的定位通常是以被乘数和乘数的位数为依据。数的位数共分为正位数、负位数和零位数三类。
1.正位数
一个数有几位整数，就叫做正（+）几位。
2.负位数
一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间有几个“0”，就叫做负（-）几位。
3.零位数
一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间没有零，就叫做零（0）位。
4.数的位数与盘上档位的对应
数的位数与盘上的档位具有一一对应的关系。其中，数的正一位对应个位档，依次向左递增，向右递减。
三、积的定位方法
（一）固定个位法
固定个位法又称算前定位法，它是先在算盘上定出个位档，在采用不隔位破头乘法运算时，该法根据被乘数的位数（m）与乘数的位数（n）之和（即m+n）来确定被乘数首位数的入盘档。如果二者位数和（m+n）为1，即为正一位，就将被乘数首位数置于既定的个位档上；如果位数和为2，即为正二位，就将被乘数首位数置于个位档左边的十位档上；如果位数和为0，即为零位，就将被乘数首位数置于个位档右边的十分位档上；如果位数和为-1，即为负一位，就将被乘数首位数置于个位档右边的百分位档上，依此类推。置数上盘进行运算后，盘上得数即为所求的积数。
在采用空盘前乘法运算时，二者位数和就是起乘档，即积数首次乘积十位数的入盘档。
（二）公式定位法
公式定位法又称算后定位法，它是先将积数的首位数与被乘数、乘数的首位数进行比较，然后以被乘数的位数（m）与乘数的位数（n）之和（即m+n）为基准来确定积数的位数。具体包括三种情形：
1.积首小，位相加
积数首位数小于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数与乘数的位数之和即为积数的位数。
即：积数的位数（以下简称积位）=m+n
2.积首大，加后减1
积数首位数大于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数加上乘数的位数减去1，即为积数的位数。
即：积位=m+n-1
3.首相等，比下位
如果积数、被乘数和乘数三者的首位数均相等时，就比较三者的第二位数，如果仍相等，就依次比较第三位数，依此类推，直至末位数，如果仍均相等，则视同积数首位数大。在比较过程中，只要三者不全相等，就按照前述两种情形确定积数的位数。
第三节基本珠算乘法
一、空盘前乘法
空盘前乘法是指两数相乘时，运算前不用在盘上置数，而是依次用乘数的首位数至末位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
1.确定起乘档
确定首次乘积十位数应拨入的档位，被乘数与乘数均不上盘。
2.运算顺序
运算时，要默记被乘数，眼看乘数。首先用被乘数的首位数去乘乘数的首位数至末位数；然后用被乘数的第二位数去乘乘数的首位数至末位数；依此类推。
3.加积的档位
如果利用固定个位法，用被乘数的首位数与乘数的首位数相乘时，其积的十位数加在算盘起乘档的第一档上，积的个位数加在其十位数的右一档上，以后每乘一位乘积的十位数逐位向右移，直至乘完；再用被乘数的第二位数与乘数首位数相乘，其乘积的十位数加在起乘档右一档上，以后各位的乘积的记数位置依次右移，依此类推。
如果利用公式定位法，首积的十位数加在起乘档上，个位数右移一档，乘数的第二位数及以后各位与固定个位法相同。
4.乘积
利用固定个位法时，当用乘数乘完被乘数的末位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积；如果利用公式定位法，还需根据定位公式确定积的位数。
加积规律：前档加积十位，后档加积个位。
前后积规律：前积的个位是后积的十位。
这种方法的优点是计算速度快，档次清楚，准确率高，不怕数位多。
二、掉尾乘法
掉尾乘法是指两数相乘时，依次用乘数的末位数至首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
1.置数
采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。
2.运算顺序
首先依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的末位数；接着依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的首位数。
3.加积的档位
每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后再补进。
4.乘积
当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积。
这种方法的优点是运算方法同笔算运算顺序相同。但掉尾乘法定位难度大，容易错档；运算顺序从右到左，很不方便，实效不佳。
三、留头乘法
留头乘法是指两数相乘时，依次用乘数的第二位数直至末位数去乘被乘数，最后用乘数的首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
1.置数
采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。
2.运算顺序
首先用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的末位数；接着用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的首位数。
3.加积的档位
每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后再补进。
4.乘积
当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。
这种方法的优点是被乘数、乘数不用默记，比较直观，容易掌握。但留头乘法对乘数的取数码与读数顺序不一致，不能口念乘数进行运算，所以速度较慢。
四、破头乘法
破头乘法是后乘法中的一种，有隔位破头乘法和不隔位破头乘法。不隔位破头乘法是将被乘数、乘数分别量于算盘左、右两端，然后从被乘数的末位数码起，与乘数的首位数至末位数依次相乘，被乘数的末位数所在档位因改拨为乘积的十位数而去掉。这种方法的要点是：
1.置数
采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。熟练之后，乘数可以默记，不用上盘。
2.运算顺序
破头乘法的运算顺序与掉尾乘法相反。首先依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的末位数；接着依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的首位数。
3.加积的档位
每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
4.乘积
当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。
需要注意的是，运算过程中，被乘数本档的数因相乘去掉，所以必须默记。
这种方法的优点是按乘数的自然顺序运算，从左到右拨珠，符合读数习惯，手拨乘积速度快。
五、连乘法
连乘法就是两个以上的数连续相乘，求出积数的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的乘法相同。
运算时，先将第一、第二两个数相乘，求出它们的积，然后用此积数依次乘第三个数、第四个数，其他依此类推，直至求出积数。
第四节乘法的其他简便乘法
一、灵活运用乘法运算律
乘法的运算遵循交换律、结合律和分配律，在珠算乘法中灵活运用乘法运算律，可适当减少运算过程和拨珠次数。
二、倍数乘法
倍数乘法是指乘数是几，就在算盘上连续加几次被乘数的一种计算方法。倍数乘法运算时不用九九口诀，采用加一排数或减一排数的计算方法。它的优点是将乘法变为加减法运算，省略了口诀，提高了计算速度。
（一）层加法
当乘数是1、2、3时适用此法。即按照乘数，连续加几次被乘数。
（二）折半法
当乘数是4、5、6时适用此法。如果乘数是5，则为被乘数一半的10倍；乘数如果是4，就先按5计算，再减去一个被乘数；乘数如果是6，就先按5计算，再加上一个被乘数。
（三）凑十法
当乘数是7、8、9时适用此法。如果乘数是7、8、9时，均先按10计算，然后从乘积中按照10减去乘数的差，连续减去几次被乘数。
三、补数乘法
补数乘法是指凡两数相乘，其中有一个因数接近10的整数次幂时，可以把这个数先凑成10的乘方数或整数，利用齐数与补数的关系，用加、减和简单的乘代替繁乘。它的优点是将乘法转换为加减法和简单乘法，可以较快地计算出得数。
（一）补数加乘法
凡乘数（或被乘数）接近10的整数次幂时，而被乘数（或乘数）的各位数字均在5以上时，适合用补数加乘法。
（二）补数减乘法
凡乘数（或被乘数）接近10的整数次幂时，而被乘数（或乘数）的各位数字均在5以下时，适合用补数减乘法。
四、省乘法
（1）用空盘前乘法或破头乘法计算。积数定位采用算前定位法。
（2）接照要求的精确度确定压尾档。要求保留m位小数的，应计算到小数点后的第m+2位，压尾档则在小数点后的第m+3位。
（3）用破头乘法置被乘数时，拨到压尾档前一档为止。
（4）边乘边加积数，直至压尾档前一档为止。凡落在压尾档及后面各档的积数，一律放弃。
（5）乘完后，对多算的积数尾数四舍五入。